9ano- Dízimas periódicas-fração geratriz.

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Bom dia, querido aluno (a)!

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Nessa semana você vai reconhecer uma dízima periódica como parte do Conjunto dos Números Racionais, sendo capaz de representá-lo em uma reta numérica e operar com os números tanto na forma fracionária quanto na decimal.

Toda dízima periódica é resultado da divisão de um numerador pelo denominador de uma fração. Essa fração é chamada de “Fração Geratriz”. . Do mesmo modo, através de uma dízima periódica, podemos encontrar a fração que lhe deu origem.

 

Fração geratriz – Como achar a fração geratriz de uma dízima periódica?

A fração geratriz é aquela que dá origem a uma dízima periódica. Aqui, vamos dar dicas de como achar as frações geratrizes de dízimas periódicas simples e compostas, de uma forma bem prática.

Dízimas periódicas simples

  1. 0,2222… Período: 2

Coloca-se o período no numerador da fração e, para cada algarismo dele, coloca-se um algarismo 9 no denominador

0 , 2 2 2 … = 2 9

Nesse caso, temos uma dízima simples e a parte inteira diferente de zero. Uma estratégia é separar parte inteira e parte decimal:

1 , 5 5 5 5 … = 1 + 0 , 5 5 5 5 … = 1 + 5 9 = 9 + 5 9 = 1 4 9

 

Dízimas periódicas compostas

  1. 0,27777… Aqui, a dica é um pouco diferente: para cada algarismo do período ainda se coloca um algarismo 9 no denominador. Mas, agora, para cada algarismo do antiperíodo se coloca um algarismo zero, também no denominador.
  2. No caso do numerador, faz-se a seguinte conta: (parte inteira com antiperíodo e período) – (parte inteira com antiperíodo)

Assim:

 

1,64444… 1 , 6 4 4 4 … = 1 6 4 1     6 9 0 = 1 4 8 9 0

 

 

c)21,308888… (o período tem 1 algarismo e o antiperíodo tem 2 algarismos)

 

2 1 , 3 0 8 8 8 … = 2 1 3 0 8 – 2 1 3 0 9 0 0 = 1 9 1 7 8 9 0 0 …

 

  1. d) 2,4732121212… (o período tem 2 algarismos e o antiperíodo tem 3 algarismos)…

 

 

 

2 , 4 7 3 2 1 2 1 2 1 … = 2 4 7 3 2 1 – 2 4 7 3 9 9 0 0 0 = 2 4 4 8 4 8 9 9 0 0 0

 

 

Por que dá certo? Veja a explicação na forma como geralmente se aprende a achar a fração geratriz na escola: Chama-se a fração geratriz de x:…

 

x = 1 , 6 4 4 4 ……

 

 

 

Para achar o valor de x, encontram-se múltiplos dele com apenas o período na parte decimal …

 

1 0 . x = 1 6 , 4 4 4 … 1 0 0 . x = 1 6 4 , 4 4 4

 

E subtraem-se as duas igualdades…

 

1 0 0 . x – 1 0 x = 1 6 4 , 4 4 4 … – 1 6 , 4 4 4 … 9 0 x = 1 4 8 x = 1 4 8 9 0

 

Assim, cria-se uma equação e elimina-se a parte infinita dos números envolvidos, achando-se a fração geratriz. Note que, no método mais prático, a conta sugerida é a mesma que aparece na equação: 164 – 16, e o denominador fica exatamente com os mesmos algarismos. No caso do exemplo D, deve-se multiplicar x por números ainda maiores, para se achar a mesma parte decimal nos dois números a serem subtraídos.

 

x = 2 , 4 7 3 2 1 2 1 2 1 … 1 0 0 0 .

x = 2 4 7 3 , 2 1 2 1 2 1 2 1 … 1 0 0 0 0 0 .

x = 2 4 7 3 2 1 , 2 1 2 1 2 1 … 1 0 0 0 0 0 x – 1 0 0 0

x = 2 4 7 3 2 1 , 2 1 2 1 … – 2 4 7 3 , 2 1 2 1 9 9 0 0 0

x = 2 4 4 8 4 8

x = 2 4 4 8 4 8 9 9 0 0 0…

Orientações:

1ª)  Assistam às aulas de matemática, que estão sendo transmitidas pela Rede Minas, no horário de 7h30 às 12h30, às quartas-feiras.

2ª) Leia a explicação da matéria mais de uma vez

3ª|) Assista aos vídeos abaixo vai te ajudar a compreender melhor a matéria.

4ª) 6ª) Faça a atividade de número 1 e 2 da página 18 e 19 da sua apostila.

5ª)  Tire uma foto e me envie no meu e-mail.rosanamaia0017@gmail.com

Qualquer dificuldade  estou a sua disposição

Bons estudos! ROSANA FERNANDES MAIA.

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